Немного о вибрации, виброскорости и виброускорении

Автор: Кондратьев А.В.

Ну вот и снова, уважаемый читатель, мы возвращаемся к одному из «проклятых» вопросов нашей тематики. На сей раз не «по заказу», а в связи с новыми веяниями в нормативных документах :)

Итак, техническая акустики, которая, как известно, включает в себя как измерения звукового давления (в воздушной среде), так и измерения виброускорения (на поверхностях твёрдых тел).

Не будем возвращаться к тому, почему и для чего нужно это измерять. Об этом достаточно сказано как в нормативных документах, так и в самых разных публикациях.

Но вот обещанные новости.

Во-первых готовятся к утверждению единые сертификационные требования к целому ряду средств защиты информации. В том числе и к средствам защиты за счёт вибраций.

И во-вторых именно в проекте этих требований требуемые параметры для вибровозбудителей заданы не в единицах виброускорения, а в единицах вибросилы.

Соответственно, для разработчиков средств защиты такого типа и для организаций, входящих в систему сертификации (для испытательных лабораторий и органов по сертификации) встают вопросы измерения этого параметра.

С одной стороны и отечественные и зарубежные производители средств измерений в области акустики выпускают датчики вибросилы. И достаточное количество моделей. С другой стороны, а что, все измерительные акселерометры можно выбрасывать? И, кстати, если с первичным преобразователем более-менее понятно, но измерять-то чем? Все типовые шумомеры, точнее – их индикаторы, калибруются в единицах звукового давления и/или виброускорения. Шкал вибросилы в них нет. И таковые не предусмотрены действующим ГОСТ Р 53188.1-2008 (МЭК 61672-1:2002) «Шумомеры. Технические требования».

Разумеется, можно применить типовые усилители заряда. Однако и эти средства измерения показывают именно значение заряда, которое необходимо дополнительно пересчитывать в собственно вибросилу. Однако не всё так мрачно и самые обычные шумомеры могут быть применены вполне успешно, и даже не обязателен специальный датчик вибросилы, если правильно подойти к делу.

Вот этим вопросом и займёмся.

Для начала рассмотрим классическую схему измерения с датчиком вибросилы.

Эти датчики, как и акселерометры, подразделяются на «зарядовые» и со встроенной электроникой. Первые на выходе выдают заряд, пропорциональный действующей на датчик вибросиле. Вторые – напряжение, пропорциональное той же вибросиле.

Первые должны работать в паре с предусилителем со сверхвысоким входным сопротивлением (обычно от 1 до 20 Гом) и малой входной ёмкостью (порядка первого десятка пФ). Кроме того для такого типа датчика весьма существенную роль играет ёмкость соединительного кабеля (типовая не более 200-300 пФ). Чем меньше эта ёмкость, тем выше реальная чувствительность датчика (первичного преобразователя).

Вторые такой усилитель (точнее – преобразователь сопротивлений) имеют встроенный, поэтому работают в паре с предусилителями с невысоким входным сопротивлением (обычно порядка первых сотен кОм), но обладающих возможностью подачи в датчик электропитания (обычно соответствует стандарту ICP).

То есть перечисленные особенности полностью совпадают с такими же параметрами типовых акселерометров. Однако надо учитывать, что собственная ёмкость датчиков силы значительно ниже, чем собственная ёмкость зарядовых акселерометров (не менее, чем в 100 раз). Это накладывает значительно более жёсткие требования к точности определения всех ёмкостей, входящих в канал измерения (до, собственно, усилителя), поскольку влияние любой погрешности в определении этих ёмкостей при расчёте реальной чувствительности преобразователя значительно выше.

Итак, для зарядового датчика силы в качестве предусилителя совершенно спокойно можно применять типовой микрофонный предусилитель для конденсаторного микрофонного капсюля. Единственная особенность – необходимо отсечь от датчика силы поляризующее напряжение, которое формируется такими предусилителями. Это осуществляется с помощью устройства, именуемого «адаптером прямого входа» или «эквивалентом микрофона». В любом случае это коаксиальная конструкция, содержащая калиброванную последовательную ёмкость (обычно 18 пФ) и имеющая с одной стороны типовую «микрофонную» резьбу, а с другой, чаще всего, BNC разъём. Это и старенький К65 производства ГДР, и AD005 L&D и множество иных моделей, прекрасно сочетающихся с обычными микрофонными предусилителями типоразмера ½’.

Схема измерения выглядит так, как это иллюстрировано рисунком 1.

Теперь обратимся к механике. Итак, испытуемый вибровозбудитель воздействует через датчик силы на некую инертную массу. То есть, чтобы вся вибросила прикладывалась именно к измерительному первичному преобразователя необходимо, чтобы значение инертной массы было много больше, чем масса испытуемого вибровозбудителя (подразумевается именно его колеблющаяся масса, а не общая масса, включая корпус и т. д.). С точки зрения механики эта «инертная масса» должна быть (в идеале) – абсолютно твёрдым телом. Тогда и только тогда сила будет измерена правильно. Правда, величину этой массы разработчики вибровозбудителей, как правило, не сообщают в документации. Поэтому считают относительно общей массы вибровозбудителя. «много больше – это не менее, чем в 25÷30 раз. А это означает, что при массе вибровозбудителя, например, до 0,02 кг (массе, а не весе!!!!) «инертная масса» должна быть не менее 0,5 кг (а не вес!!!). А для обеспечения необходимой жёсткости это должна быть сплошная металлическая болванка (плита, цилиндр). На противоположной от точки крепления датчиков стороне можно предусмотреть поглотитель виброколебаний. Но это особый разговор, требующий отдельного рассмотрения. Кроме того, весьма рекомендуется обеспечить хотя бы простейшую виброизоляцию этой инертной массы для снижения уровня вибропомех. Те, кому приходится заниматься виброизмерениями, хорошо знают, что зачастую все наши здания просто «пропитаны» вибрацией с частотой электросети и её гармониками.

Разобравшись с чисто механическими вопросами вернёмся к, собственно, измерениям. На выходе микрофонного предусилителя мы получим некое выходное напряжение, пропорциональное сгенерирнованному первичным преобразователем заряду и, следовательно, пропорциональное приложенной вибросиле. Чтобы получить измеренную величину в требуемых единицах, то есть в ньютонах (Н) нужно ещё немного поработать.

Самый просто способ заключается в том, что шумомер при помощи отдельного, «эталонного» источника переменного напряжения калибруется как вольтметр. После чего он будет выдавать значение напряжения на выходе предусилителя в дБ относительно, например, 1 мкВ. А измеренное напряжение несложно пересчитать, через калибровочный коэффициент (учитывающий паспортную чувствительность датчика и ёмкость входных цепей), в значение вибросилы. Разумеется, вся эта процедура должна выполняться особо тщательно, поскольку все возникшие погрешности (неопределённости) переходят в погрешности итоговых результатов.

Калибровка шумомера как вольтметра вообще-то операция широко применяемая и во многом рутинная. Но уж коли мы заговорили об этом впервые, то рассмотрим её чуть подробнее.

Схема калибровки приведена на рисунке 2.

В общем-то какой из вариантов создания эталонного напряжения Вы выберете, генератор с достаточно точной установкой выходного сигнала или упрощённый генератор с достаточно точным вольтметром для контроля выходного напряжения – неважно. Важно, что именно погрешность установки этого напряжения определит основную погрешность калибровки в целом. Очень рекомендуется обеспечить погрешность не хуже ±1÷2%. Современные генераторы НЧ с программируемым выходным сигналом вполне это обеспечивают.

Устанавливают выходное напряжение генератора, например, 100 мВ, что должно в дБ относительно 1 мкВ составляет 100 дБ и калибруем шумомер на это значение. В соответствии с процедурой калибровки, изложенной в руководстве пользователя любого шумомера. После этого шумомер (вольтметр) готов к измерениям. Нелишне напомнить, что в соответствии с метрологическими нормами, такую калибровку необходимо проводить «до» и «после» основных измерений. И результаты калибровки должны совпасть с погрешностью, не более половины основной погрешности шумомера (для шумомера 1 класса 0,6 дБ, следовательно, допустимое расхождение между калибровками не должно превышать ±0,3 дБ). У меня так получалось, укладывались в ±(0,1÷0,2) дБ.

Напоминать о том, что выходное сопротивление генератора НЧ должно быть много ниже входного сопротивления микрофонного предусилителя, на мой взгляд, уже не стоит. Это и так получается, само собой. Частота калибровочного сигнала выбирается произвольно в диапазоне 100÷4000 Гц (можно и выше, и ниже, но появляются дополнительные источники погрешностей).

Далее о коэффициенте пересчёта напряжения в вибросилу.

Паспортная чувствительность зарядовых датчиков силы указывается в пК/Н. Коэффициент должен связать (перевести) напряжение в силу. Для вычисления напряжения вспомним классическую школьную формулу (электричество, 8-й класс средней школы):

Q=C*U (1)

Отсюда следует, что:

U=Q/C (2)

C зарядом понятно, это именно тот заряд, который генерирует датчик, а вот о ёмкости чуть подробнее. Эквивалентная схема входной цепи приведена на рисунке 3.

Поскольку входное сопротивление предусилителя очень высоко, то ёмкость адаптера прямого входа (18 пФ) фактически не должна учитываться, её цепь разомкнута. То же самое можно сказать о входной ёмкости предусилителя, она включается последовательно с 18-ю пФ и, практически, не влияет. Следовательно, эквивалентная ёмкость состоит из суммы ёмкостей собственно датчика, соединительного кабеля и, при его наличии, ёмкости переходника 032UNF/BNC (С_раз). В моих экспериментах это было 28,8 пФ, 216 пФ и 5 пФ, итого 249,8 пФ (249,8*10^-12 Ф).

Чувствительность применённого экземпляра датчика силы типа АС-20 по паспорту составляет q=1,88 пК/Н (1,88•10^-12 К/Н). Тогда с учётом (2) получаем выражение для коэффициента пересчёта выходного напряжения в значение вибросилы:

F(Н)=Q/q=(C*U)/q=(249,8*10^-12 * U)/ 1,88*10^-12=132,872U (3)

где U - показания вольтметра в В. Размерность данного коэффициента должна быть в Н, что неизбежно следует из выражения (3). Выражение записано в предположении того, что коэффициент передачи микрофонного предусилителя равен «1» (0 дБ). Это наиболее распространённый вариант. Если же это не так, и предусилитель ещё и усиливает сигнал, то выражение принимает вид (при условии, что К_у задан в «разах):

F(Н)= (C*( U/ K_у))/q (4)

Выражение (3) можно записать и в относительных значениях (в дБ):

F(дБ относ. 1*10^-6 Н)=U+42,46869 (5)

где значение U в дБ относительно 1*10^-6 В.

Рассчитав пересчётный коэффициент для конкретного датчика можно откалибровать шумомер прямо в показаниях шкалы силы в дБ относительно 1*10^-6 Н. Для этого выполняем измерение (лучше несколько измерений, с разрывами во времени) одного и того же сигнала от вибровозбудителя (Внимание! Погрешность в стабильности этого сигнала полностью войдёт в погрешность калибровки и последующих измерений). Рассчитываем значения вибросилы, находим мат. ожидание этой величины. И именно на это значение перекалибровываем шумомер. Теперь он должен (только с данным первичным преобразователем!) давать прямые показания (в дБ относ. 1*10^-6 Н). Правда, в отсутствии источника постоянной вибросилы проводить требуемые калибровки «до» и после» измерений будет дольше и хлопотнее.

С датчиком силы стандарта ICP всё будет почти аналогично.

Из схемы измерений исключается «адаптер прямого входа», а при калибровке шумомера как вольтметра надо не забыть подумать о том, не повредит ли напряжение ICP питания, попав на выход генератора сигнала. Удобен для этой цели наш шумомер «Тритон», в нём это питание можно просто выключить в интерфейсе управления на время калибровки.

Расчётная формула тоже претерпевает изменение, поскольку чувствительность таких датчиков силы задаётся не в единицах заряда, а в единицах напряжения на выходе датчика «на ньютон». При этом выражение (3) видоизменяется:

F(Н)=U (В)/q (В/Н) (6)

Разумеется, необходимо учитывать корректное использование десятичных приставок к единицам (мВ, мкВ, мкН и т.д.).

Всё изложенное относилось к процессу хоть и косвенного, но измерения вибросилы. Так что же можно измерять акселерометром, которых у пользователей типа «пруд пруди»?

Снова вернёмся к физике. Точнее – к механике, ещё конкретнее – к формулировке первого закона великого Ньютона ;) Вечное, как вселенная:

F=ma (7)

Для всего «вибрационного» это действует точно так же. То есть вычислить силу, зная ускорение совсем просто. Только надо знать массу! Вот это и есть основной постулат.

Измерения акселерометром (то есть измерять ускорение) выполнять можно, но пересчитать в вибросилу – только если измерения велись на вполне определённой массе.

И ещё одно условие! Кроме инертной массы на ускорение влиять не должно НИЧЕГО! То есть эта масса должна быть закреплена (подвешена) так, чтобы в ожидаемом направлении виброколебаний им ничто не мешало, не демпфировало, не вносило затуханий, которые невозможно учесть.

Обеспечить выполнение этого условия, в общем-то, несложно. Техника за время своего развития предложила множество подобных решений. Общий принцип заключается в том, что инертная масса закрепляется в некотором держателе, который жёстко её фиксирует в одном направлении и даёт полную свободу в перпендикулярном. Именно так построены механические эквиваленты нагрузки, которые разработаны у нас и применяются для таких (и многих других!) измерений. Один из наших образцов приведён на фото 1.

Как видно на фото подвес цилиндра массой более 0,5кг (точное значение есть, но это несущественно) обеспечивает одну степень свободы – вдоль оси цилиндра, жёстко фиксируя остальные две. Форма и масса выбираются не случайным образом. Крайне желательно, чтобы отражение виброколебаний внутри массы не приводило к интерференции волн (особенно при измерениях на «тональном» сигнале), которая может существенно повлиять на результат измерений в конкретной точке. Это уже отдельный вопрос, лежащий за пределами рассматриваемой темы.

Сама масса должна быть много больше массы вибровозбудителя. На сей раз из несколько иных соображений. В частности, чтобы правильно имитировать его режим работы. На самом деле само значение массы здесь не столь критично, как в первом варианте. Будет меньше масса – увеличится виброускорение (в разумных пределах, естественно).

Проверка степени затухания вибросигнала путём сравнения значений виброускорения на одном и на втором торцах цилиндра (равно как и смещение акселерометра от оси к краям цилиндра) дают девиацию (разброс) значений, меньшую, чем основная погрешность шумомера (менее ±0,3 дБ при основной погрешности ±0,6 дБ). Таким образом, можно утверждать, что затухания виброколебаний в массе пренебрежимо малы.

Подобные конструкции могут быть выполнены не только со «струнными», но и с пружинными подвесами, различной массы, имитирующие различные механические нагрузки и позволяющие решать различные измерительные задачи.

Итак, схема измерений традиционна и приведена на рисунке 4.

Она построена для зарядового акселерометра, но точно так же выглядит для ICP модели, исключая «эквивалент микрофона» («адаптер прямого входа») и включая соответствующую модель предусилителя. И, разумеется, измерительный канал должен калиброваться «до» и «после» измерений при помощи виброкалибратора, обеспечивающего воспроизводимое с высокой точностью постоянное (обычно 10 м/с²) виброускорение.

Измерив полученное виброускорение и зная массу механической нагрузки элементарно рассчитывается соответствующее значение вибросилы, прямо по формуле (7). Таким образом, требуемые сертифицируемые параметры вибровозбудителей вполне возможно измерить уже имеющимся у большинства испытательных лабораторий набором средств измерений. Такое же косвенное измерение. С немного бóльшим количеством источников погрешностей (неопределённости измерений) – в частности при нахождение значения инертной массы.

Напомним ещё, что практически всегда мы измеряем (взвешиваем на весах) не массу, а вес, а массу нужно бы находить всё по той же формуле через ускорение свободного падения:

P=mg; сл-но m(кг)= P/g = P(м×кг/с²)/9,807(м/с²) (8)

Но это ещё не всё, вспоминаем, что все наши весы показывают (оцифрованы шкалы и/или цифровые индикаторы) вес не в ньютонах, а, традиционно, в «килограммах силы, кГ», то есть в единицах, в 9,807 раз больших («наследие» системы СГС, точнее её ответвлений). А это означает, что чтобы получить значение веса в ньютонах, показания весов ещё надо умножить на 9,807, таким образом, ускорение свободного падения у нас оказывается и в числителе, и в знаменателе выражения. И окончательный вывод – показания весов, шкала которых оцифрована в единицах «кг силы» (традиционно!), численно равны значению инерциальной массы взвешиваемого тела в «кг массы»! Всё просто, когда разберёшься ;)

Вот иллюстрация достаточно простого эксперимента. На одной и той же инертной массе выполнены измерения вибросилы датчиком силы (именно так, как описано выше), затем с теми же параметрами сигнала выполнены измерения виброускорения акселерометром. Точнее, все измерения выполнялись одновременно двумя первичными преобразователями и двумя шумомерами (по разному откалиброванными). Вибросила измерялась уже упомянутым АС-20, ускорение акселерометром PCB 532B. Шумомеры L&D тип 824 и «Тритон». Тестовый вибросигнал – синусоидальный (исключительно для упрощения измерений, можно было и на шумовом). Результаты приведены в таблице 1.

Таблица 1 – результаты измерений

Приведённые данные по расхождению результатов ни в коей мере не характеризуют (в связи с явно недостаточной статистикой) погрешности того или иного метода. Но, тем не менее, даже в достаточно примитивных условиях измерений, сходимость результатов обоими методами весьма высокая (для наших задач). Что, собственно, и требовалось доказать ;)